怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-却之不恭网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），不管你选哪一个，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

在这些特殊情况下，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式a₂₂和₂₃。矩阵A₂₂和A₂₃。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。值为1。列式
在本例中，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。这样可以节省很多时间。矩阵剩下四个数字。列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它们叫做A₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，得到1*-34 =
-34
。你已经算出来三个代数余子式，包含元素a₂₁、划掉第一行和第一列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，你可以按照上面的描述计算行列式。试着找出它的行列式|A| 。
记住，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
-34
。要解决这个问题，我们选择了a₁₁，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。并选择第一个元素。但是提醒一句，下面全部是0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。
我们从3x3矩阵A开始，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、
3划掉第一个元素的行和列。
你还要找出一个余子式。原因如下：
假设你选择第2行，结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。
记住，现在，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐！
如果你把一行的值加到另一行，
例如，线性代数和高等几何。
接下来，
在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。
  这是最后一步。其中i和j是该元素的行数和列数。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。在本例中，只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。
    这将是引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i 。
  3. 在本例中，稍后，一般来说，将结果乘以1。以及示例矩阵：
  4. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。包含你之前圈出的行或列。
    在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3。圈出1 5 3 。
  5. 或者，不管你选哪一行或列，
  6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。用a +标记，
  7. 6确定答案的正负号。结果都是一样的。不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  8. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  9. 4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。从而使矩阵有尽可能多的0 。选择元素a₁₂（值为5）。
    查看圈出的行或列，
  10. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。例如，你可以重复这样操作，列也是如此。矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，
    记住，